粮食与音律、度量衡的关系

“度量衡”这一名称最早见于《尚书•舜典》：“协时月正日，同律度量衡。”意思是调协历法，划齐度量衡。度量衡是计量长短、容积和轻重的统称。其中度是用来计量长短的，单位有：分、寸、尺、丈、引等；量是用来计量容积的，单位有：龠、合、升、斗、斛等；衡是用来计量轻重的，单位有钱、两、斤、钧、石等。

秬黍[jù shǔ]，一种黑黍子的植物的淡黄色的子实，颗粒类似小米，比小米大，是古代重要的粮食作物。一颗秬黍的长定义为一分，十颗为一寸，十寸为一尺。

古人用十二根长度不同的单音竹管来测定音高，完成后分成六阳六阴两组，分别命名为“黄钟”、“大吕”等十二律。以长度为九十颗秬黍种子的竹管发出的音定为黄钟律宫音。

度的标准：一颗秬黍的长定义为一分，十颗为一寸，十寸为一尺。律管长九寸,径九分

量的标准：也是一样用合适的秬黍，一千二百颗，刚好可以填充律管的体积，所以这一千二百颗秬黍所占的空间容积就是一龠 [yuè] ，一龠等于半合，二龠就是一合，十倍的合为升，十倍的升是斗，十倍的斗就是斛。有我们现在的话来说，就是十合等于一升，十升等于一斗，十斗等于一斛[hú]。

衡的标准：就是把一千二百颗秬黍的重量当作十二铢，乘以二就有二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤叫做一钧，四个钧的总和是一石。

大约公元前六到五世纪春秋战国之际，人们已经懂得了音调和弦长的定量关系，这就是闻名的"三分损益法"。这个方法是，从一个被认定作为基音的弦长出发，把它分做三等分，再去掉一分（损一）或加上一分（益一），来确定另一音的弦的长度。在数学上，就是把基音的弦长乘以三之分二（损一）或乘似三之分四（益一）。依此类推，计算十二次，就可以在弦上得到比基音高一倍或或低一半的音（就是高八度或低八度的音），也就完成了一个人度中的十二个音的计算。从这十二个音中选出五个或七个，就构成了五声音阶或七声音阶。这方法的最早记载见于《管子·地员篇》.比希腊毕达哥拉斯（约前580-前500）提出的基本相同的方法要早得多。

以三分损益法计算而得的弦音，自然纯正，悦耳动听。但是，用它计算而得的高八度音，并非完全的高八度，而是比八度高。在西方，以"五度相生法"（就是乘以三之分二）所得的结果也是这样。为了使数学计算能得到一个完全八度音，东西方的音乐家都曾作过种种尝试，花费了上千年的时间。最后完成这一计算并创造一种新的数学方法的是明代科学家、王子朱载堉。他把八度音程平均地分成十二等分，在数学上解决了求等比数列的方法。朱载堉把这种方法叫做"新法密律"，现在叫"十二平均律"。这就是现在的钢琴、手风琴等键盘乐器普遍采用的数理方法。