神奇的“最速曲线”

大多数人会说是红色钱，因为他最近。实验出真知，让我们看一个小实验。

看到了吧，直线并不是最快的。关于这个问题，300多年前就已经有了科学家的论证，其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和伯努利家族的成员。这问题的正确答案是连接两个点上凹的唯一一段旋轮线。这条曲线被称作“最速曲线”。

再看这个动画演示，体会一下“最速曲线”。

最速曲线不仅是时间最短，速度最快的路径，还有很多神奇的特性。

四个颜色的小球在“最速曲线”的不同位置同时出发，却在同一时刻抵达终点。也就是说，在“最速曲线”上运动时的来回摆动与小球的初始为无关。

这个特性就有了时间的一致性。经过科学家的不断改进应用结构，就做成了“
钟摆 ”，来精确计时，这就是钟表的关键原理之一。所以，“最速曲线”也被称作“等时线”和“ 摆线 ”

过山车就是最速曲线的典型应用。

“最速曲线”就是一个圆在滚动时，其边缘上的一点所经过的路径。

到17 世纪，人们发现摆线具有如下性质：

1. 它的长度等于旋转圆直径的 4 倍。
2. 在弧线下的面积，是旋转圆面积的3倍。
3. 圆上描出摆线的那个点， 具有不同的速度。
4. 当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，它们会同时到达底部

最速曲线方程：

x=r(t-sint)
y=r(1-cost)

r为圆的半径， t是圆的半径所经过的角度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

下面再看看，下面的动画更能对比出最速曲线的快速。